Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 144
A probabilidade de um pedido de compra de um consumidor não ser despachado em tempo é igual a 0,05. Um determinado consumidor faz três pedidos, que são despachados em tempos espaçados o suficiente para considerá-los como eventos independentes.
- Qual é a probabilidade de todos os pedidos serem despachados em tempo?
- Qual é a probabilidade de exatamente um pedido não ser despachado em tempo?
- Qual é a probabilidade de dois ou mais pedidos não serem despachados em tempo?
Passo 1
Vamos fazer com que a probabilidade de não ser entregue no prazo por seja:
Portanto, pela regra do complemento, calculamos a probabilidade de um dado pedido ser enviado no prazo:
Passo 2
Na letra a:
Devido à independência dos pedidos, a probabilidade de todos os pedidos serem enviados a tempo é igual a:
Passo 3
Agora vamos ver os resultados da remessa dos três pedidos em notação binária. Por exemplo,
significa que um evento do primeiro e do terceiro pedidos enviados a tempo e que o segundo pedido não será enviado a tempo.
Passo 4
Na letra b:
Existem 3 possibilidades:
com probabilidades iguais a , então a probabilidade total é
Passo 5
Na letra c:
Existem 3 possibilidades:
com probabilidades iguais a , e uma possibilidade
com a probabilidade igual a , então a probabilidade total é