No Problema 7, determinamos os estimadores de mínimos quadrados para o modelo yt= f(t) + εt, no qual f(t) = α + βt. Suponha agora que.

ou seja, temos n valores fixos x1, ..., xn de uma variável fixa (não-aleatória) x. Obtenha os EMQ de α e β para esse modelo.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para calcularmos os mínimos quadrados dos valores de cada um dos estimadores dados. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir a soma e calcular suas derivadas parciais.

S α ,   β =   ∑ ( y x - α - β x ) ²

d S α , β d α =   - 2 n y - + 2 n α + 2 n β t -

d S α , β d β =   - 2 ∑ x y x + 2 α ∑ x + 2 β ∑ x ²

Passo 3

Pronto!! Agora é só igualarmos a zero e encontrarmos os valores!!

d S α , β d α = 0

α ^ =   y - - β x ^

d S α , β d β = 0  

β ^ = ∑ x y x - n x y - ∑ x 2 - n x - 2

Resposta

α ^ =   350026,73

β ^ = 177,80

α ^ =   y - - β x ^

β ^ = ∑ x y x - n x y - ∑ x 2 - n x - 2

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