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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 26

Um processo gera 10% de itens defeituosos. Se 100 itens são selecionados aleatoriamente do processo, qual é a probabilidade de que o número de defeituosos

(a) exceda 13?

(b) seja menor que oito?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.

O número de itens é n = 100 .

Nós vamos considerar o item defeituoso como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é p = 1 0 % = 0 , 1 .

Usaremos X para representar o número de itens defeituosos de 100 itens selecionados.

Sendo assim, X tem distribuição binomial com parâmetros n = 100 e p = 0 , 1 .

A média da distribuição binomial é:

μ = n p = 100 0,1 = 1 0

E o desvio padrão é definido por:

σ = n p 1 - p = 100 0,1 1 - 0 , 1 = 3

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de que o número de defeituosos seja mais de 13, ou seja, queremos a área a direita de x = 13 , 5 .

z = x - μ σ = 13 , 5 - 10 3 = 1,17

Portanto, a probabilidade é:

P Z > 13 = P Z > 1,17

= 1 - P ( Z < 1,17 )

= 1 - 0,879

P Z > 13 = 0,121

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de que o número de defeituosos seja menos de 8, ou seja, queremos a área a esquerda de x = 7 , 5 .

z = x - μ σ = 7,5 - 10 3 = - 0,83

A probabilidade é:

P Z < 8 = P Z < - 0,83 = 0,2033

Resposta

(a) 0 , 121

(b) 0 , 2033

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