Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 44
No projeto de um produto eletromecânico, sete componentes diferente devem empilhados em um revestimento cilíndrico que prende 12 componentes em uma maneira que minima o impacto a choques. Uma ponta do revestimento é projetada como o fundo e outra como o topo.
- Quantos projetos diferentes são possíveis?
- Se os sete componentes forem todos idênticos, quantos projetos diferentes são possíveis?
- Se os sete componentes consistem em três de um tipo de componente e quatro de outro tipo, quantos projetos diferentes são possíveis? (mais difícil)
Passo 1
Letra a:
O número de permutações de n elementos diferentes é . Portanto, já que temos 6 amostras de controle diferentes, a solução é:
Passo 2
Letra b:
O número de permutações de onde são de um tipo, de um segundo tipo, …, são de um tipo r-ésimo é:
Como componentes são diferentes, temos são iguais a 1, e 7 são idênticos, portanto , então temos:
Passo 3
Letra c:
O número de permutações de dos quais são de um tipo, de um segundo tipo, ..., são de um tipo r-ésimo é:
Como componentes são diferentes, temos são iguais a 1, 3 são idênticos, portanto, e os últimos 4 são idênticos, . Temos então:
Resposta
- 479001600
- 95040
- 3326400