Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 105

Amostras de emissões de três fornecedores são classificadas com relação a satisfazer às especificações de qualidade do ar. Os resultados de 100 amostras são resumidos a seguir:

Seja A   o evento em que uma amostra seja proveniente do fornecedor 1 e B o evento em que uma amostra atende às especificações

  1. Os eventos A e B são independentes?
  2. Determine P ( B | A ) .

Passo 1

Temos os seguintes dados:

A = { a m o s t r a   d o   f o r n e c e d o r   1 }

B = { a m o s t r a   e m   c o n f o r m i d a d e   c o m   a s   e s p e c i f i c a ç õ e s }

Usando:

P ( A ) = # r e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s   e m   A # r e s u l t a d o s   d a   a m o s t r a

o seguinte é verdade:

P ( A ) = 22 + 8 100 = 0.3

onde o número de resultados favoráveis ​​em A é 22 + 8 porque esses são do fornecedor 1 (linha "1"). O número de elementos no espaço amostral é 100 (todas as amostras).

Similarmente, o seguinte é:

P ( B ) = 22 + 25 + 30 100 = 0.77

onde o número de resultados favoráveis ​​em B é 22 + 25 + 30 porque aquelas são amostras que estão em conformidade com a especificação (coluna "Sim"). O número de elementos no espaço da amostra é 100 (todas as amostras).

Passo 2

Letra a:

Se para dois eventos A e B temos:

P ( A | B ) = P ( A )

dizemos que são independentes. Eles são dependentes de outra forma.

Precisamos calcular P ( A ∩ B ) também, que é

P ( A ∩ B ) = 22 100 = 0.22

onde o número de eventos favoráveis ​​são todas as amostras do fornecedor 1 e que está em conformidade com a especificação que é 22 (coluna "Sim" e linha ”1").

Já que:

P ( A ∩ B ) = 0.22 ≠ 0.231 = 0.3 × 0.77 = P ( A ) × P ( B )

usando a propriedade de multiplicação, os eventos A e B são dependentes.

Passo 3

Letra b:

A probabilidade condicional de A dado que o evento B ocorreu, para qual P ( B ) > 0 , é:

P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B )

para quaisquer dois eventos A e B.

Então, o seguinte é verdade

P ( B | A ) = P ( B ∩ A ) P ( A ) = 0.22 0.3 = 0.733

Resposta

  1. os eventos A e B são dependentes.
  2. 0.733
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um soro da verdade tem a propriedade de que 90% dos suspeitos culpados sejam julgados corretamente enquanto, é claro, 10% os suspeitos culpados sejam julgados incorretamente (declarados inocentes). Po
Em certa região do país, sabe-se, baseado em experiências anteriores, que a probabilidade de selecionar um adulto com mais de 40 anos, com câncer, é de 0,05. Se a probabilidade de o médico diagnostica
Uma médica que trata alergias afirma que 50% dos pacientes testados por ela são alérgicos a algum tipo de erva. Qual é a probabilidade de que (a) exatamente três de seus quatro próximos pacientes seja
A probabilidade de que uma pessoa em uma consulta ao dentista faça um raio X é de 0,6; a probabilidade de que a pessoa que fez o raio X também tenha de fazer uma obturação é de 0,3; e a probabilidade
De um grupo com quatro homens e cinco mulheres, quantos comitês de tamanho 3 são possíveis (a) sem restrições? (b) com um homem e duas mulheres? (c) com dois homens e uma mulher, se um homem específic