Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 34

(a) Em quantas maneiras seis pessoas podem ser alinhadas para tomar um ônibus?

(b) Se três pessoas específicas, entre as seis, insistem em ficar uma seguida da outra, quantas maneiras possíveis existem?

(c) Se duas pessoas específicas, entre as seis, se recusam a seguir uma a outra, quantas maneiras são possíveis?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. As permutações são definidas pela seguinte função n ! , onde n é o número de objetos (pessoas). Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

São 6 pessoas para serem alinhadas entre o ônibus, então o cálculo se dá da seguinte forma:

6 ! = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720   m a n e i r a s

Passo 3

Se três pessoas específicas insistem em ficar uma em seguida da outra, podemos primeiro analisa-las como uma única pessoa. Logo, o cálculo é:

4 ! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24   m a n e i r a s

Porém, essas pessoas também podem estar em ordens diferentes:

3 ! = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6   m a n e i r a s

Por fim, pela regra 2.2 do livro, essas duas operações são relacionadas como:

n 1 ∙ n 2 = 24 ∙ 6 = 144   m a n e i r a s

Passo 4

Vamos analisar quantas formas essas duas pessoas estariam seguidas uma das outra, depois podemos subtrair essas maneiras da letra a) para encontrar quantas possibilidades há de cumprirmos a exigência:

Considerando as duas pessoas como uma, temos 5 maneiras de distribuir todas as pessoas no ônibus.

5 ! = 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120   m a n e i r a s

Sabendo que essas duas pessoas podem estar em ordens diferentes entre elas:

2 ! = 2 ∙ 1 = 2   m a n e i r a s

Relacionando essas operações:

n 1 ∙ n 2 = 120 ∙ 2 = 240   m a n e i r a s

Por fim, basta subtrairmos 720 de 240 para encontrarmos todas as possibilidades de distribuir as pessoas no ônibus, onde duas não estarão seguidas uma da outra.

720 - 240 = 480   m a n e i r a s

Resposta

a) 720   m a n e i r a s

b) 144   m a n e i r a s

c) 480   m a n e i r a s

Exercícios de Livros Relacionados

De quantas maneiras n bolas idênticas podem ser distribuídas em r urnas de forma que a i-ésima urna contenha pelo menos bolas, para cada i = 1, ..., r? Suponha que
Demonstre o teorema multinomial.
Considere um torneio com n competidores no qual o resultado é uma ordenação desses competidores, sendo permitidos empates. Isto é, o resultado divide os jogadores em grupos, com o primeiro grupo sendo
De um grupo de n pessoas, deve-se escolher um comitê de tamanho j. Deste comitê, também será escolhido um subcomitê de tamanho i, i 5 j. (a) Deduza uma identidade combinatória para calcular, de duas m
Seja Hk(n) o número de vetores x1, ... , xk, para os quais cada x, é um inteiro positivo satisfazendo 1 (a) Sem quaisquer cálculos, mostre que H1(n) = sum n Hk-1 Dica: Existem quantos vetores nos quai