De quantas maneiras n bolas idênticas podem ser distribuídas em r urnas de forma que a i-ésima urna contenha pelo menos bolas, para cada i = 1, ..., r? Suponha que
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos ver como podemos colocar bolas em urnas.
Temos bolas, urnas e cada urna contem ao menos bolas.
Como as bolas são idênticas basta sabermos a quantidade total de bolas em cada urna para determinarmos o resultado.
Passo 2
Sendo o número de bolas de cada urna, e , basta descobrirmos quantas soluções há a equação:
Como , vamos fazer uma substituição de variável para facilitar a conta:
Assim:
Colocando a soma dos para o outro lado:
Passo 3
E utilizando a formula do número soluções não nulas de uma equação: