Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Exercícios Teóricos - Ex. 19

Demonstre o teorema multinomial.

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos demonstrar outra identidade.

Vamos trabalhar com a parte esquerda da equação, pela definição de potência sabemos que:

Com termos se multiplicando.

Note que agora ao aplicar a propriedade distributiva cada um dos termos da soma será da forma:

Passo 2

Então, podemos calcular quais são todas as possibilidades deste termo, vendo todas as variações da expressão . Ou seja, vamos escolher dentre objetos para ser o expoente do , para o , ..., para o e isso pode ser calculado através de um multinômios .

vamos ter que multiplicar as maneiras de se formar uma solução pela solução genérica e fazer o somatório para generalizar os valores de :

Como queríamos demonstar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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