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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 10

A quantidade de tempo que um consumidor gasta esperando no balcão de Check in de um aeroporto é uma variável aleatória, com média de 8,2 minutos e desvio padrão de 1,5 minutos. Suponha que uma amostra aleatória de n = 49 consumidores seja observado. Encontre a probabilidade de o tempo médio de espera na fila para esses consumidores ser

  1. Menor que 10 minutos
  2. Entre 5 e 10 minutos
  3. Menor que 6 minutos

Passo 1

Bom gente, temos o seguinte:

  • O número de consumidores em uma amostra é n = 49.
  • A média da população é μ = 8.2 minutos.
  • Desvio padrão da população é σ = 1.5 minutos.

Seja a variável aleatória X a quantidade de tempo que um consumidor gasta esperando no balcão de check-in do aeroporto.

X é normalmente distribuído.

Seja X o tempo médio de espera na fila para os clientes.

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular a probabilidade de que o tempo médio de espera na fila pelos consumidores seja inferior a 10 minutos.

P ( X _ < 10 ) = P X _ - μ σ n < 10 - 8.2 1.5 49

= P [ Z < 8.4 ] = 1

Passo 3

Letra b:

Vamos encontrar a probabilidade de que o tempo médio de espera na fila pelos consumidores seja de 5 a 10 minutos.

P ( 5 < X _ < 10 ) = P ( 5 - 8.2 1.5 / 49 < X _ - μ   σ / n < 10 - 8.2 1.5 / 49 )

P ( - 14.93 < Z < 8.4 )

P ( Z < 8.4 ) - P ( z <   - 14.93 ) = 1 - 0 = 1

Passo 4

Letra c:

Vamos determinar a probabilidade de que o tempo médio de espera na fila pelos consumidores seja menor que 6 minutos.

P ( X _ < 6 ) = P X _ - μ σ n < 6 - 8.2 1.5 49

= P [ Z <   = 10.27 ] ≈ 0

Resposta

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