A resistência de vigas de madeira utilizadas na construção esta sendo estudada. O fornecedor atesta que, em média, cada viga resiste a toneladas com desvio padrão de aproximadamente toneladas. Vinte dessas vigas serão sorteadas para serem utilizadas numa obra. Considerando que é verdadeira a informação do fornecedor e supondo que o modelo Normal é adequado, pergunta-se:

1. Qual a probabilidade de uma dessas vigas suportar menos do que tonelada?
2. Qual a probabilidade de as vinte vigas suportarem, em média, pelo menos toneladas?
3. Qual a probabilidade em (b), considerando agora vigas e sem fazer a suposição de normalidade para os dados.

Vamos lá!

Sabendo que é a variável aleatória que mede o peso em toneladas que a viga suporta.

Pelo enunciado temos que:

E para encontrar a probabilidade de ser menor que 1 tonelada, faremos o processo de padronizar.

Para usarmos a normal, queremos que:

Lembrando dos paranauês da normal, isso é o mesmo que:

Na letra b), queremos encontrar a probabilidade de que a média amostral da rigidez das 20 vigas seja superior a 2,5 toneladas, como aqui estamos avaliando média amostral, agora estamos olhando para a variável que denota a média amostral.

Sabemos que nossa média amostral vai possuir os seguintes parâmetros:

E queremos aqui a probabilidade da média amostral ser superior a 2,5 toneladas.

Para padronizar, faremos:

Lembrando dos paranauês da normal, isso é o mesmo que:

Nessa letra c), aumentamos o número de amostras para 20 e não podemos mais supor que a população segue uma normal.

No entanto, como aqui estamos olhando para a média amostral, podemos lembrar que a média amostral segue o teorema do limite central e mesmo que a população não siga uma normal, se a amostra tiver pelo menos umas 30 amostras, podemos dizer que a média amostral segue a normal, portanto:

E queremos aqui a probabilidade da média amostral ser superior a 2,5 toneladas.

Para padronizar, faremos:

Lembrando dos paranauês da normal, isso é o mesmo que: