Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios propostos - Ex. 17
Sabe-se que, numa faculdade de Economia, 30% dos alunos fizeram o curso científico 50% o curso técnico de contabilidade e os demais outros cursos. Constatou-se que 80% dos alunos provenientes do curso científico alcançam nota acima da média, ao passo que esta porcentagem cai para 40% entre os alunos provenientes do curso técnico de contabilidade e para 10% entre os demais cursos. Após um exame, escolhe-se, ao acaso, uma prova contendo nota acima da média; qual a probabilidade desta prova pertencer a cada um dos grupos citados?
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos lá relembrar um pouco da teoria de probabilidade.
Para este exercício iremos utilizar o Teorema de Bayes, porque os eventos , constituem uma partição do espaço amostral (isto é, eles são dois a dois mutuamente exclusivos e tais que o evento soma dê o próprio espaço amostral), ou seja:
Onde:
- ();
- evento que só pode ocorrer como efeito de uma das causas mutuamente exclusivas .
Pelo enunciado temos:
- alunos do curso científico:
- alunos do curso contabilidade:
- alunos de outros cursos:
Passo 2
A probabilidade de se escolher a prova com uma nota acima da média do curso científico é:
Passo 3
No curso de contabilidade:
Passo 4
E nos demais cursos:
Tchau galera!
Resposta
A probabilidade de escolher, ao acaso, uma prova contendo nota acima da média para cada um dos cursos é:
- Científico ;
- Contabilidade ;
- Outros .