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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 53

É sabido que a dureza de Rockwell de certo tipo de pinos tem valor médio de 50 e desvio padrão de 1,2.

a. Se a distribuição for normal, qual é a probabilidade de a dureza média de uma amostra aleatória de 9 (nove) pinos ser no mínimo 51?

b. Qual é a probabilidade (aproximada) de a dureza média de uma amostra aleatória de 40 pinos ser de no mínimo 51?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Antes de calcularmos as probabilidades que o enunciado nos pede, vamos definir o desvio padrão na média da amostra de cada letra.

Para a letra (a), n = 9 e σ = 1,2 . Então:

σ X - = σ n = 1,2 9 = 0,4

Para a letra (b), n = 40 e σ = 1,2 .

σ X - = σ n = 1,2 40 = 0 , 19

Sendo assim, bora calcular as probabilidades!!!

Passo 2

Precisamos que seja no mínimo 51.

P X - ≥ 51 = P X - - μ X - σ X - ≥ 51 - 50 0,4

= P Z ≥ 2,5

= 1 - P ( Z < 2,5 )

= 0,0062

Passo 3

Agora, precisamos que seja no mínimo 51 também, mas o desvio padrão na média amostral é diferente.

P X - ≥ 51 = P X - - μ X - σ X - ≥ 51 - 50 0,4

= P ( Z ≥ 5,27 )

= 1 - P ( Z < 5,27 )

= 1 - 1

= 0

Resposta

  1. P X - ≥ 51 = 0,0062

  2. P X - ≥ 51 = 0

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