A resistência à ruptura de um rebite possui valor médio de 10.000 psi e desvio padrão de 500 psi.

a. Qual é a probabilidade de a resistência à ruptura média de uma amostra aleatória de 40 rebites estar entre 9.900 e 10.200?

b. Se o tamanho da amostra fosse 15, e não 40, a probabilidade pedida na parte (a) poderia ser calculada com as informações dadas?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Para resolvermos está questão vamos usar a fórmula da variável aleatória abaixo:

Z = X - - E X - σ X -

Bora lá!!

Passo 2

Para a probabilidade de que a média amostral esteja entre dois valores, podemos usar a variável aleatória Z da seguinte forma:

P 9900 < X - < 10200 = P 9900 - E X - σ X - < X - - E X - σ X - < 10200 - E X - σ X -

= P 9900 - 10000 500 / 40 < Z < 10200 - 10000 500 / 40

= P - 1,26 < Z < 2,53

= P Z < 2,53 - P ( Z < - 1,26 )

= Φ 2,53 - Φ ( - 1,26 )

= 0,9943 - 0,1038

= 0,89

Perceba que pelo teorema do limite central, o Z tem distribuição normal padrão, com média 0 e desvio de padrão 1.

Passo 3

O tamanho de amostra proposto pela letra (b) não pode ser usado para a aproximar a probabilidade dessa maneira, pois, o requisito é que o tamanho da amostra seja pelo menos 30. O tamanho de amostra 15 não aproximaria a probabilidade de forma eficiente.

Resposta

P 9900 < X - < 10200 = 0,89

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