Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 71
Segue uma descrição do MINITAB dos dados de resistência fornecidos no Exercício 13.
Variável N Média Mediana Média Ap DesvPad Média SE resistência 153 135,39 135,40 135,41 4,59 0,37 Variável Mínimo Máximo Q1 Q3 resistência 122,20 147,70 132,95 138,25
a. Comente as características interessantes (os quartis e quartos são praticamente idênticos aqui).
b. Construa um boxplot dos dados com base nos quartis e comente suas características.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
- A partir das inferências estatísticas dadas, podemos notar que The Sample Mean, The Sample Median e Trimmed Mean são muito semelhantes, o que indica que os dados são simétricos e podem não haver outliers (por causa da média aparada), se houver, eles são balanceados (para valores menores existe um valor maior que está na mesma distância da média que o valor pequeno). Todos os valores estão entre 122,2 e 147,7 (o intervalo de dados). A variabilidade é bem pequena.
Passo 2
O BoxPlot é baseado nos cinco números:
Menor , quarto inferior, mediano, quarto superior, maior
As linhas na parte superior e inferior do boxplot são os valores menores/maiores, a linha no boxplot representa a mediana, x marca a média da amostra e a caixa começa no quarto inferior e termina no quarto superior.
Apenas outliers são deixados para serem calculados para criar boxplot. Os comentários são geralmente os mesmos que em (a).
Observações além do quarto mais próximo (superior/inferior) é um outlier. Se o valor atípico for maior que do quarto mais próximo dizemos que é um outlier extremo, caso contrário é outlier médio.
No entanto, uma vez que os quartis e quartos são praticamente os mesmos, temos que é o quarto inferior e é o quarto superior, o que implica que o quarto spread é
Desde é
Nós temos que
Passo 3
Usando isso, podemos calcular os limites para os valores discrepantes leves e extremos
Moderada outliers são todos os valores entre 117.05 e 125 bem como entre 146.2 e 154.15.
O extremo outliers são todos os valores menores do que 117.05e maior do que 154.15.
Há outliers sem extremos uma vez que não há valores menores do que 117.05 e maior do que 154.15. Há outliers leves desde , marcado azul. Vamos dar apenas 5 dados menores e 5 maiores para que não criemos confusão. Cinco dados menores são: 122.2, 124.2, 124.3, 125.6, 126.3 e cinco maiores dados são: 144.1, 144.5, 144.5, 147.7, 147.7
Lembre-se que os dados são retirados do Exercício 13!
Resposta
- Distribuição simétrica, outliers balanceados, intervalo 25.5;
- Veja o BoxPlot