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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 68

a. Para que valor de c a quantidade ∑ x i - c 2 é minimizada? (Dica: Obtenha a derivada em relação a c, iguale a 0 e resolva a equação). b. Usando o resultado da parte (a), qual das duas quantidades ∑ x i - x - ² e ∑ x i - μ 2 será menor que a outra (assumindo que x - ≠   μ )?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

  1. ‎Como sugerido no exercício, ao minimizar a derivada é a melhor maneira de fazê-lo. Temos‎

    2. ‎e a derivada é‎

    ‎quando definimos para ser igual a zero, temos‎

    que também é conhecido como a média da amostra. É mínimo porque temos uma função quadrática (o que significa que a segunda derivada será positiva, o que implica que na verdade é um mínimo).

    Passo 2

  2. A soma é minimizada para c   =   x - portanto a soma contendo x - será menor que um com μ porque x -   ≠   μ (dado no exercício).

Resposta

  1. c   =   x -   =   1 n ∑ x i
  2. ∑ x i - x - 2 é menor

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