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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 18d

Seja X a duração da vida (medida em horas) de um dispositivo eletrônico. Suponha que X seja variável aleatória contínua com fdp f x = k x n ,   2000 ≤ x ≤ 10000 .

Q u a l   a   p r o b a b i l i d a d e   d e   q u e   o   d i s p o s i t i v o   f a l h e   a n t e s   q u e   5000   h o r a s   s e   t e n h a m   p a s s a d o ?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a fdp e a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

F x = ∫ f s d s

P X ≤ k = F K

∫ f ( x ) d x = 1

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

p x i ≥ 0

P X = x i = k 1 - β x i - 1 ≥ 0

∑ p x i = 1

∑ k 1 - β x i - 1 = 1

∫ f x d x = 1

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

P x < 5000 = ∫ k x n d x  

P x < 5000 = k 1 - n x n - 1 | 2000 5 000

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

∫ k x n d x = 1

- k 1 - n x n - 1 | 2000 10000   = 1

1 - 5 n - 1 k 10 4 n - 1 1 - n = 1

k = 1 - n 10 4 n - 1 1 - 5 n - 1 | 2000 5 000

k = 2 n - 1 - 5 n - 1 1 - 5 n - 1  

Resposta

k = 2 n - 1 - 5 n - 1 1 - 5 n - 1  

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