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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 15

Seja X uma Variável aleatória continua, com fdp dada por:

f x = a x ,   0 ≤ x ≤ 1 a , 1 ≤ x ≤ 2 - a x + 3 a ,   2 ≤ x ≤ 3 0 , c c

Determine a constante a, determine a fd F e esboce o seu gráfico e, se X1, X2 e X3 forem três observações independentes de X, qual será a probabilidade de, exatamente, um desses três números ser maior do que 1,5?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a fdp e a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

F x = ∫ f s d s

P X ≤ k = F K

∫ f ( x ) d x = 1

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

p x i ≥ 0

P X = x i = k 1 - β x i - 1 ≥ 0

∑ p x i = 1

∑ k 1 - β x i - 1 = 1

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

∫ f x d x = a ∫ x d x + a ∫ d x + ∫ - a + 3 a d x

∫ f x d x = 2 a

2 a = 1 → a = 1 2

F x = ∫ f s d s

F x =   0 ,   x ≤ 0 x 2 4 ,   0 < x ≤ 1 x 2 - 1 2 , 1 ≤ x ≤ 2 - x 2 4 + 3 2 x - 5 4 ,   2 ≤ x ≤ 3 1 , x ≥ 3

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P X > 1,5 = 1 - P X ≤ 1,5

P X > 1,5 = 1 2

P A = 1 2 - 2 1 2 2 + 1 2 3 = 1 8

3 P A = 3 8

Resposta

a = 1 2

F x =   0 ,   x ≤ 0 x 2 4 ,   0 < x ≤ 1 x 2 - 1 2 , 1 ≤ x ≤ 2 - x 2 4 + 3 2 x - 5 4 ,   2 ≤ x ≤ 3 1 , x ≥ 3

3 P A = 3 8

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