Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 5
Seja uma função contínua definida em . Considere as funções
(chamadas de polinômios de Bernstein) e demonstre que
Dica: Suponha que sejam variáveis aleatórias de Bernoulli independentes com média x. Mostre que
e então use o Exercício Teórico 8.4.
Como é possível mostrar que a convergência de B,(x) em f(x) é uniforme em x, o raciocínio anterior fornece uma demonstração probabilística do famoso teorema da análise de Weierstrass, que diz que qualquer função contínua em um intervalo fechado pode ser aproximada por um polinômio.
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício?
No caso, é independente de . Nós podemos ver isso considerando a questão equivalente de se é independente de N ou não.
Mas isso é verdade, já que saber quando a primeira variável aleatória maior que C ocorre não afeta a distribuição de probabilidade de seu valor, que é a distribuição uniforme em (C,1)