Sejam X 1 , X 2 , e X 3 os tempos necessários para realizar três reparos sucessivos em determinada oficina. Suponha que sejam vas normais independentes com valores esperados μ 1 , μ 2 , e μ 3 e variâncias σ 1 2 , σ 2 2 , e σ 3 2 , respectivamente.a. Se μ = μ 2 = μ 3 = 60 e σ 1 2 = σ 2 2 = σ 3 2 = 15 , calcule P ( X 1 + X 2 + X 3 ≤ 200 ) . Qual é P ( 150 ≤ X 1 + X 2 + X 3 ≤ 200 ) ?b. Usando os μ i s e σ i s dados na parte (a), calcule P ( 55 ≤ X - ) e P ( 58 ≤ X - ≤ 62 ) .c. Usando os μ i s e σ i s dados na parte (a), calcule P ( - 10 ≤ X 1 - 0,5 X 2 - 0,5 X 3 ≤ 5 ) .d. Se μ 1 = 40 , μ 2 = 50 , μ 3 = 60 , σ 1 2 = 10 , σ 2 2 = 12 e σ 3 2 = 14 , calcule P ( X 1 + X 2 + X 3 ≤ 160 ) e P ( X 1 + X 2 ≥ 2 X 3 ) .

P T 0 ≤ 200 = 0,9986P 150 ≤ T 0 ≤ 200 = 0,9986 P X - ≥ 55 = 0,9875 P 58 ≤ X - ≤ 62 = 0,6266 P - 10 ≤ T 1 ≤ 5 = 0,8357 P T 0 ≤ 160 = 0 , 9525 P T 2 ≥ 0 = 0,0003

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 59

Sejam , , e os tempos necessários para realizar três reparos sucessivos em determinada oficina. Suponha que sejam vas normais independentes com valores esperados , , e e variâncias , , e , respectivamente.

a. Se e , calcule . Qual é ?

b. Usando os s e s dados na parte (a), calcule e .

c. Usando os s e s dados na parte (a), calcule .

d. Se , , , , e , calcule e .

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Para resolvermos essa questão, vou deixar as equações explícitas conforme a resolução, são muitas probabilidades para calcularmos, mas vamos dar conta. Bora lá!!!

Passo 2

Na letra (a), a variável aleatória é definida como:

O valor médio da variável é:

A variância:

Por fim, o desvio padrão da variável aleatória é:

A primeira probabilidade é menor ou igual a .

E a segunda fica:

Passo 3

Agora, vamos precisar do valor médio da amostra e do desvio padrão dela.

Valor médio da amostra:

O desvio padrão da média da amostra:

Logo, as probabilidades pedidas ficam:

Primeira probabilidade.

A segunda probabilidade.

Passo 4

Antes de calcularmos as probabilidades, precisamos encontrar o valor médio da variável aleatória e o desvio padrão dela.

Encontrando o valor médio:

Achando a variância:

Por fim, achando o desvio padrão da variável aleatória.

Então, agora podemos calcular a probabilidade da seguinte forma:

Passo 5

Novamente, antes de calcularmos as probabilidades, precisamos encontrar o valor médio da variável aleatória e o desvio padrão dela.

Encontrando o valor médio:

Achando a variância:

Por fim, achando o desvio padrão da variável aleatória.

Agora, calculando a probabilidade.

Para calcularmos a segunda probabilidade da letra (d), vamos precisar encontrarmos um novo valor médio e desvio padrão, do mesmo método acima. Bora láa.

Antes, precisamos definir a inequação abaixo:

Que pode ser escrita como:

Sendo assim, temos que:

Encontrando o valor médio:

Achando a variância:

Por fim, achando o desvio padrão da variável aleatória.

Agora, calculando a probabilidade.

Terminamos!!!

Resposta

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