Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 33
Sejam X,X......X.uniformemente distribuidos no intervalo O a a.Mostre quc oestimador de momento de aed=2X.Eleeum estimador nao-tendencioso?Discuta quao razoavel e esse estimador.
Passo 1
são uniformemente distribuídos no intervalo de 0 a .
Vamos mostrar que o estimador de momento de a é .
Primeiro, vamos obter um estimador de pelo método dos momentos, em outras palavras, pode ser obtido resolvendo , onde,
a população de primeira ordem
o momento da amostra de primeira ordem
segue uma distribuição uniforme com os parâmetros 0 e .
A distribuição de probabilidade de X é
Passo 2
A população de primeira ordem é:
O momento da amostra de primeira ordem 1 é
Então,
Portanto, o estimador momentâneo de a é .
Passo 3
Vamos verificar se há um estimador imparcial.
Portanto, é um estimador imparcial de a.
O método de estimativa de probabilidade máxima nos fornece a estimativa de estatística de ordem máxima para a estimativa . Portanto, o parâmetro , parece intuitivamente não razoável usar como um estimador de a.
Resposta
O estimador de momento de a é
é um estimador imparcial de a.
O método de estimativa de probabilidade máxima nos fornece a estimativa de estatística de ordem máxima para a estimativa . Portanto, o parâmetro , parece intuitivamente não razoável usar como um estimador de a.