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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 58

A confecção de postos de cerâmicas é feito em duas etapas: elaboração do pote em torno do oleiro e o cozimento. O tempo de giro do torno Do torno e do cozimento são variáveis aleatórias normalmente distribuídas, com média de 40 minutos 60 minutos e desvios padrões de dois minutos três minutos respectivamente.

  1. Qual é a probabilidade de uma peça de cerâmica ser confeccionada em 95 minutos?
  2. Qual é a probabilidade de uma peça confeccionada em mais de 110 minutos?

Passo 1

Seja a variável aleatória X e Y o tempo de giro e de cozimento em minutos, respectivamente.

X e Y seguem a distribuição normal com médias μ x = E ( X ) = 40 ,   μ y = E ( Y ) = 60 e desvio padrão de σ x = 2 ,   σ x = 3 minutos.

O acabamento de um produto exigirá que ambas as etapas sejam concluídas dentro do tempo (T = X + Y).

E ( T ) = E ( X + Y ) = 100

V ( T ) = V ( X + Y ) = 13

Uma combinação linear de duas variáveis ​​normais independentes também é normalmente

uma função distribuída.

T ∼ N ( 100 , 13 )

Seja z uma variável aleatória normal padrão:

z = T - μ T σ t

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular a probabilidade de que uma peça de cerâmica seja terminada dentro de

95 minutos.

P ( T < 95 ) = P ( T - 100 13 < 95 - 100 13 ) = P ( Z < - 1.39 ) = 0.0823

Passo 3

Letra b:

Agora, vamos determinar a probabilidade de que demore mais de 110 minutos.

P ( T > 110 ) = P ( T - 100 13 > 110 - 100 13 ) = P ( Z > 2.77 ) = 1 - 0.9972 = 0.0028

Resposta

  1. 0.0823
  2. 0.0028
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