Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 65
Suponha que, quando o pH de certo composto químico for 5,00, o pH medido por um aluno iniciante de química selecionado ao acaso é uma variável aleatória com média 5,00 e desvio padrão 0,2. Um grande lote do composto é subdividido e uma amostra foi dada a cada aluno do laboratório da manhã e do laboratório da tarde. Seja X pH médio determinado pelos alunos da manhã e Y o pH médio determinado pelos alunos da tarde.
a. Se o pH for uma variável normal e houver 25 alunos em cada laboratório, calcule . (Sugestão: é uma combinação linear de variáveis normais, portanto, é normalmente distribuída. Calcule e .)
b. Se há 36 alunos em cada laboratório, mas as determinações do pH não são consideradas normais, calcule (aproximadamente) .
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Antes de tudo, precisamos definir os dados do enunciado. O enunciado nos fornece as seguintes informações:
Para a letra (a)
Para a letra (b)
Então, bora para os cálculos!!
Passo 2
Se tem uma distribuição padrão com média e desvio padrão . Então, a média da amostra também tem distribuição padrão com média e desvio padrão .
Para uma combinação linear , a média, a variância e o desvio padrão são:
Então, para o nosso exemplo .
Sendo assim, podemos calcular a varável da seguinte forma:
Por fim, podemos determinar a probabilidade pedida.
Passo 3
Agora, faremos de forma similar a letra (a), porém, com .
Se tem uma distribuição padrão com média e desvio padrão . Então, a média da amostra também tem distribuição padrão com média e desvio padrão .
Para uma combinação linear , a média, a variância e o desvio padrão são:
Então, para o nosso exemplo .
Sendo assim, podemos calcular a varável da seguinte forma:
Por fim, podemos determinar a probabilidade pedida.