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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 66

Suponha que um cientista postule o modelo

Y i = α + β x i + ϵ i ,   i = 1,2 , … , n ,

e α é um valor conhecido, náo necessariamente 0 .(a) Qual é o estimador de mínimos quadrados de β ? Justifique.(b) Qual é a variância do estimador da inclinaçāo?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Deixe Y * = Y i - α , para i = 1,2 , … , n . O modelo Y i = α + β x i + ε i é equivalente a Y i * = β x i + ε i . Trata-se de um modelo de "regressão através da origem" que é estudado no exercício 11.32. (a) Usando o resultado do exercício 11.32(a), temos

b   = ∑ i = 1 n     x i y i - α ∑ i = 1 n     x i 2   = ∑ i = 1 n     x i y i - n x ‾ α ∑ i = 1 n     x i 2

Passo 2

Também do Exercício (b) temos 11.32 σ B 2 = σ 2 ∑ i = 1 n   x i 2

Resposta

Resposta nos passos.

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