Suponha que a distribuição do tempo X (em horas) gasto pelos alunos de certa universidade em um projeto específico seja gama com parâmetros α = 50 e β = 2 . Em virtude de α ser grande, pode-se demonstrar que X possui distribuição aproximadamente normal. Use esse fato para calcular a probabilidade de um aluno selecionado aleatoriamente gastar no máximo 125 horas no projeto.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Antes de tudo, precisamos definir algumas variáveis, o enunciado nos dá que α = 50 e β = 2 , logo, a média da distribuição gama é o produto de suas variáveis:

μ = E X = α β = 50 2 = 100

E a variação também é o produto das variáveis, mas agora beta é elevado ao quadrado.

σ 2 = V X = α β 2 = 50 2 2 = 200

Por fim, o desvio padrão é: σ = 200 = 14,1421 .

Agora podemos calculas a probabilidade, boraaa!!!

Passo 2

A variável Z para o nosso exemplo, é o valor diminuído pela média e dividido pelo desvio padrão.

z = x - n p n p ( 1 - p ) = 125 - 100 200 = 1,77

Calculando a probabilidade.

P X ≤ 125 = P Z < 1,77 = 0,9616

= 96,16 %

Resposta

P X ≤ 125 = 96,16 %

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