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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 51

O tempo que um candidato a uma hipoteca, selecionado aleatoriamente, gasta para preencher um formulário tem distribuição normal com valor médio de 10 min e desvio padrão de 2 min. Se cinco indivíduos preenchem um formulário em um dia, e seis, em outro, qual é a probabilidade de a quantidade média de tempo da amostra em cada dia ser de no máximo 11 min?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Antes de resolvermos a questão, temos que saber que o tempo gasto tem uma distribuição normal com μ = 10 minutos e σ = 2 minutos.

Agora, o valor esperado da varável aleatória X - é μ X - = 10 e o desvio padrão:

Quando n = 5 .

σ X - = 1 n σ = 1 5 2 = 0,894

Quando n = 6 .

σ X - = 1 n σ = 1 6 2 = 0,8 16

Então, para finalizarmos a questão vamos usar a fórmula abaixo:

Z = X - - μ X - σ X -

Bora lá!!!

Passo 2

A probabilidade pedida para o segundo dia ( n = 5 ) .

P 1 X - ≤ 11 = P X - - μ X - σ X - ≤ 11 - 10 0,8 94

= P Z ≤ 1 , 12

= 0,8 686

A probabilidade pedida para o segundo dia ( n = 6 ) .

P 2 X - ≤ 11 = P X - - μ X - σ X - ≤ 11 - 10 0,816

= P Z ≤ 1,22

= 0,8888

Os resultados dos dois dias são independentes um dos outros, logo, a probabilidade é o produto das probabilidades calculadas.

P X - ≤ 11 = 0,8888.0,8686

= 0,772

Resposta

P X - ≤ 11 = 0,772

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