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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 35

Suponha que em um estado com quatro regiões distintas, uma amostra aleatória de n k eleitores é obtida a partir da k -ésima região para k = 1,2 , 3 e 4. Cada eleitor é então classificado de acordo com qual candidato (1, 2 ou 3) ele ou ela preferem e de acordo com o registro do eleitor ( 1 = Dem., 2 = Rep., 3 = Indep.). Represente por p i j k a proporção de eleitores na região k que pertence à categoria do candidato i e categoria de registro j . A hipótese nula das regiões homogêneas é H 0 : p i j 1 = p i , 2 = p i , 3 = p i j + para todo i , j (ou seja, a proporção dentro da combinação candidato/registro é a mesma para deiro, determine p ˆ i j k e e ˆ i j   k   como funções dos n i j k   s observados e utilize a regra prática geral para obter o número de graus de liberdade para o teste qui-quadrado.

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

A hipótese nula das regiões homogêneas é H 0 : p i j 1 = p i , 2 = p i , 3 = p i j + para todo i , j (ou seja, a proporção dentro da combinação candidato/registro é a mesma para deiro, determine p ˆ i j k e e ˆ i j   k   como funções dos n i j k   s observados e utilize a regra prática geral para obter o número de graus de liberdade para o teste qui-quadrado.

Passo 2

Com p i j denotando o valor comum de p i j 1 , p i j 2 , p i j 3 , p i j 4   ( s o b r e H o ) , p ˆ i j = N i j n e E ˆ i j k = n k N i j n . Com quatro tabelas diferentes (uma para cada região), há 8+8+8+8=32 contagens de células determinadas livremente. Debaixo H 0 , p 11 , … , p 33 deve ser estimado, mas Σ Σ p i j = 1   e n t ã o   a p e n a s   8   p a r â m e t r o s   i n d e p e n d e n t e s   s ã o   e s t i m a d o s ,   d a n d o   χ 2 d f = 32 - 8 = 24 .

Resposta

24

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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