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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 14b

Suponha que estejamos testando H 0 : p = 0,5     c o n t r a   H 1 : p ≠ 0,5   , e que, para uma amostra

de tamanho n = 10 , decidimos pela região crítica R C   =   0 ,   1 ,   2 ,   8 ,   9 ,   10 .

(b) Calcule o poder do teste para   p   =   0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 0,8 . Faça um gráfico do poder como

função de p .

(c) Qual o poder do teste para p   =   0,5 ?

Passo 1

Temos o seguinte:

X = s u c e s s o s   e m   10   t e n t a t i v a s .

X ~ b i n o m i a l 10 ; p

Lembrando que: P X = k = n k .   p k   .   1 - p n - k   ,   o n d e   k = s u c e s s o s   e m   n   t e n t a t i v a s .

Do enunciado:

H 0 : p = 0,5     c o n t r a   H 1 : p ≠ 0,5

E a Região crítica: R C   =   0 ,   1 ,   2 ,   8 ,   9 ,   10

Passo 2

(b) Lembrando que a função poder do teste é dada por:

π p = P r e j e i t a r   H 0   p   ) = P X ∈ R C     p   ) =

  1. P X ≤ 2   o u   X ≥ 8 0,2 =

    2. = 10 0 0,2 0 0,8 10 + 10 1 0,2 1 0,8 9 + 10 2 0,2 2 0,8 8 +

    + 10 8 0,2 8 0,8 2 + 10 9 0,2 9 0,8 1 + 10 10 0,2 10 0,8 0 =

    = 0,678

  2. P X ≤ 2   o u   X ≥ 8 0,4 = 0,180

  3. P X ≤ 2   o u   X ≥ 8 0,6 = 0,180

  4. P X ≤ 2   o u   X ≥ 8 0,8 = 0,678

Passo 3

(C) P X ≤ 2   o u   X ≥ 8 0,5 = 0,109

Resposta

Temos então o seguinte gráfico de poder do teste:

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Sendo X o custo de manutenção de um tear, sabe-se que X ~ N ( μ ; 400 ) . Para testar aHipótese H 0 : μ = 200c o n t r aH 1 : μ200 , será usada uma amostra de 25 teares.(a) Fixando-seα=5 % , encontre
Seja X uma v.a. com distribuição binomial, c o mn = 15 . Considere: H 0 : p ≥ 0,5 c o n t r a H 1 : p0,5 com R C = 0,1 , 2 . (a) Calcule a probabilidade d oe r r ot i p oI . (b) Calcule a probabilidad
Suponha que estejamos testando H 0 : p = 0,5 c o n t r aH 1 : p ≠ 0,5 , e que, para uma amostrade tamanho n = 10 , decidimos pela região crítica R C={ 0 ,1 ,2 ,8 ,9 ,10 } .(a) Determine o nível de sig