Seja X uma v.a. com distribuição binomial, c o m n = 15 . Considere: H 0 : p ≥ 0,5 c o n t r a H 1 : p < 0,5 com R C = 0,1 , 2 . (a) Calcule a probabilidade d o e r r o t i p o I . (b) Calcule a probabilidade do e r r o d e t i p o I I q u a n d o p = 0,3 . (c) Esboce o gráfico do poder do teste Passo 1 α = P E r r o t i p o I = P X ≤ 2 X ~ b i n o m i a l 15 ; 0,5 Lembrando que na distribuição binomial: P X = k = n k . p k . 1 - p n - k , o n d e k = s u c e s s o s e m n t e n t a t i v a s . Assim: P X ≤ 2 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 P X ≤ 2 = 15 0 0,5 0 0,5 15 + 15 1 0,5 1 0,5 14 + 15 2 0,5 2 0,5 13 P X ≤ 2 = 0,0037 Passo 2 β = P E r r o t i p o I I = P X > 2 X ~ b i n o m i a l 15 ; 0,3 P X > 2 = 1 - P X ≤ 2 = 1 - P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 1 - 15 0 0,3 0 0,7 15 + 15 1 0,3 1 0,7 14 + 15 2 0,3 2 0,7 13 P X > 2 = 1 - 0,1268 = 0,873 Passo 3 Lembrando que a função poder do teste é dada por: π p = P r e j e i t a r H 0 p = P X ∈ R C p ) P X ≤ 2 0,3 = 15 0 0,3 0 0,7 15 + 15 1 0,3 1 0,7 14 + 15 2 0,3 2 0,7 13 P X ≤ 2 p = 0,3 = 0,1268 P X ≤ 2 0 , 4 = 0,027 P X ≤ 2 0 , 5 = 0,0037 P X ≤ 2 0 , 7 = 0,00159 P X ≤ 2 0,9 = 0,0000 Resposta α = 0,0037 β = 0,873 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosSuponha que estejamos testando H 0 : p = 0,5 c o n t r a H 1 : p ≠ 0,5 , e que, para uma amostrade tamanho n = 10 , decidimos pela região crítica R C = 0 , 1 , 2 , 8 , 9 , 10 .(bSendo X o custo de manutenção de um tear, sabe-se que X ~ N ( μ ; 400 ) . Para testar aHipótese H 0 : μ = 200c o n t r aH 1 : μ200 , será usada uma amostra de 25 teares.(a) Fixando-seα=5 % , encontre Suponha que estejamos testando H 0 : p = 0,5 c o n t r aH 1 : p ≠ 0,5 , e que, para uma amostrade tamanho n = 10 , decidimos pela região crítica R C={ 0 ,1 ,2 ,8 ,9 ,10 } .(a) Determine o nível de sigVer TambémVer Livro Bussab - Estatística BásicaVer tudo sobre Estimadores e Intervalo de ConfiançaLista de exercícios de O Poder do TesteVer exercício 12.Problemas - 15Ver exercício 12.Problemas - 17