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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 14a

Suponha que estejamos testando H 0 : p = 0,5     c o n t r a   H 1 : p ≠ 0,5   , e que, para uma amostra

de tamanho n = 10 , decidimos pela região crítica R C   =   { 0 ,   1 ,   2 ,   8 ,   9 ,   10 } .

(a) Determine o nível de significância α .

Passo 1

Temos: X = s u c e s s o s   e m   10   t e n t a t i v a s .

Usando a seguinte aproximação:

X ~ b i n o m i a l 10 ; p

Passo 2

Do enunciado temos o seguinte teste de Hipótese:

H 0 : p = 0,5     c o n t r a   H 1 : p ≠ 0,5

Com a seguinte Região crítica:

R C   =   { 0 ,   1 ,   2 ,   8 ,   9 ,   10 }

Passo 3

Sabemos que:

  1. α = P E r r o   t i p o   I = P R e j e i t a r   H 0 H 0   é   v e r d a d e i r a =

Rejeitamos H 0 quando X estiver contido na Região Crítica, então:

P ( X ∈ R C | X ~ b i n 10 ; p = 0,5 =

P X ≤ 2   o u   X ≥ 8 | p = 0,5 =

Lembrando que: P X = k = n k .   p k   .   1 - p n - k   ,   o n d e   k = s u c e s s o s   e m   n   t e n t a t i v a s .

P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 ⏟ X ≤ 2 + P X = 8 + P X = 9 + P X = 10 ⏟ X ≥ 8 =

= 0,5 10 .   10 0 + 10 1 + 10 2 + 10 8 + 10 9 + 10 10 = 0,1093

Resposta

  1. α = P E r r o   t i p o   I = 10,93 %
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