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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 81

Suponha que pequenas aeronaves pousem em um aeroporto, de acordo com um processo de Poisson, com a taxa 8 por hora, de forma que o número de pousos durante um período de tempo de t horas é uma va de Poisson com parâmetro 8t. a. Quais são a probabilidade de exatamente seis aeronaves pequenas chegarem durante um período de uma hora? Ao menos seis? Ao menos 10? b. Qual é o valor esperado e o desvio padrão do número de pequenas aeronaves que chegam durante um período de 90 minutos? c. Qual é a probabilidade de ao menos 20 aeronaves pequenas chegarem durante um período de 2 1 2 horas? De no máximo 10 chegarem nesse período?

Passo 1

  1. t = 1

    2. λ =   μ = 8 t = 8 1 = 8

    Avaliando para k = 0,1 , 2 , … , 10

    Regra de adição para eventos disjuntos ou mutuamente exclusivos:

    P A   o u   B = P A + P ( B )

    Adicione as probabilidades correspondentes:

    Passo 2

  2. t = 90 min ⁡ = 1.5   h o r a s

    3. A média (valor esperado) é o produto da taxa por hora e o número de horas:

    λ =   μ = 8 t = 8 1.5 = 12

    O desvio padrão de uma distribuição de Poisson é a raiz quadrada da média:

    σ =   μ = 3.4541

  3. t = 2.5

λ =   μ = 8 2.5 = 20

Avalie a fórmula em k=0,1,2,...,19:

Adicione as probabilidades correspondentes:

P n a o   A = 1 - P A

Resposta

  1. P X = 6 = 0.1221

    2. P X   ≥ 6 = 0.8088

    P   X   ≥ 10 = 0.2834

  2. Valor esperado: 12

    3. Variação padrão: 3.4641

  3. P X   ≥ 20 = 0.5297

P   X   ≤ 10 = 0.0108

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