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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 13

Suponha que uma pessoa escolha aleatoriamente uma letra de R E S E R V E e depois uma letra de V E R T I C A L . Qual é a probabilidade de que a mesma letra seja escolhida?

Passo 1

Boraaa resolver? Humm! Não se assuste com este problema. Este problema nada é mais do que considerar cada palavra como se fosse uma urna contendo todas as letras que o compõe. Agora ficou fácil? Sendo assim, precisamos contar a quantidade de cada letra que temos em cada palavra para poder nos ajudar em calcular a probabilidade de cada uma delas serem escolhidas. Assim temos,

R E S E R V E : 2 R ,   3 E ,   1 S ,   1 V com um total de 7 letras.

V E R T I C A L : 1 V , 1 E , 1 R , 1 T , 1 I , 1 C , 1 A , 1 L com um total de 8 letras.

Passo 2

Cálculo de probabilidade de sair cada letra em cada palavra:

Em R E S E R V E :

P R = 2 7 ; P E = 3 7 ; P S = 1 7 ; P V = 1 7 .

Em V E R T I C A L :

P V = P E = P R = P T = P I = P C = P A = P L = 1 8

Logo, a probabilidade de sair uma mesma cor nas duas palavras será igual ao produto de suas probabilidades em cada uma das palavras. Assim temos,

P R = 2 7 ∙ 1 8 = 1 28

P E = 3 7 ∙ 1 8 = 3 56

P V = 1 7 ∙ 1 8 = 1 56

Passo 3

Logo, a probabilidade de que uma mesma letra seja escolhida será igual a soma das probabilidades calculadas no passo anterior (Passo 2).

P S a i r   u m a   m e s m a   l e t r a = P R + P E + P ( V )

= 1 28 + 3 56 + 1 56 = 2 + 3 + 1 56 = 6 56 = 3 28

Resposta

3 28

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