Quantas pessoas têm de estar em uma sala para que a probabilidade de que pelo menos duas delas celebrem aniversário no mesmo mês seja igual a 1/2? Suponha que todos os possíveis resultados mensais sejam igualmente prováveis

Essa aqui tem um exemplo resolvido lá no livro que ajuda bastante a gente, zero estresse. Só tomar cuidado pra não achar que é o mesmo problema. Aqui, é no mesmo mês, lá ele resolve para o aniversário ser no mesmo dia do ano. Mas é bem análogo, então, sem enrolação:

Se tem n pessoas na sala e temos 12 meses do ano o total de casos é

O lance aqui vai ser o seguinte. Ao invés de calcularmos a probabilidade de que 2 pessoas façam aniversário no mesmo mês, vamos calcular a probabilidade de que ninguém faça aniversário no mesmo mês.

Mas pq? Por que esse cálculo é muito mais fácil. E perceba que ele é excludente com a probabilidade de que ao menos duas pessoas façam aniversário no mesmo mês.

Portanto, a soma da probabilidade dos dois tem que dar 100%. Tipo, se a probabilidade de que ninguém faça aniversário no mesmo mês for de 70%, então a probabilidade de que alguém faça aniversário no mesmo mês é de 30%.

Como queremos encontrar o número “n” de pessoas para que a probabilidade de que ao menos 2 pessoas façam aniversário no mesmo mês seja maior que 50%, vamos encontrar esse “n” para que a probabilidade de que ninguém faça aniversário no mesmo mês seja menor que 50%.