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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 47

Suponha que X seja uniformemente distribuída no intervalo de 0 a 1. Considere uma amostra aleatória de tamanho 4, proveniente de X. Qual será a função densidade conjunta de probabilidade da amostra?

Passo 1

A variável aleatória x é uniformemente distribuída no intervalo de 0 a 1.

A função de distribuição de probabilidade,

f ( x ) = 1 ,   0 < x < 1

f ( x ) = 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

Passo 2

Suponha que x 1 , x 2 ,   x 3 x 4 são amostras aleatórias de tamanho 4.

Vamos encontrar a função de densidade de probabilidade conjunta para observações de amostras independentes.

f ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = f ( x 1 ) × f ( x 2 ) × f ( x 3 ) × f ( x 4 ) = 1 × 1 × 1 × 1 = 1

Resposta

f ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = 1

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