Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 82
Um sistema operacional de um computador pessoal tem sido estudado intensivamente. Sabe-se que o desvio padrão do tempo da resposta seguinte é um comando particular é milisegundos. Uma nova versão do sistema operacional instalado e desejamos estimar o tempo médio de resposta do novo sistema, de modo a assegurar que um intervalo de confiança de 95% para tenha um comprimento de no máximo 5 milissegundos.
- Se pudermos considerar que o tempo de resposta seja normalmente distribuído e que para o novo sistema, qual o tamanho da amostra que você recomendaria?
- Suponha que o vendedor nos dissesse que o desvio padrão do tempo de resposta do novo sistema fosse menor, ou seja, ; diga o tamanho de amostra que você recomenda e comente sobre o efeito que o menor desvio padrão tem sobre esse cálculo.
Passo 1
Se for usado como uma estimativa de , podemos estar confiantes de que o
erro não excederá uma quantidade especificada E quando o tamanho da amostra
é
Observe que 2E é o comprimento do intervalo de confiança resultante.
Passo 2
Letra a:
Nós sabemos o seguinte:
1. o desvio padrão é
2. o comprimento do IC é 5 e
3. o nível de confiança é 95%.
Portanto,
e porque o limite do erro na estimativa E é a metade do comprimento do IC.
Então, da primeira equação, obtemos:
,
e como n deve ser um número inteiro, o tamanho da amostra necessário é:
n = 40
Passo 3
Letra b:
Agora, o desvio é . Portanto, da primeira equação obtemos
e porque deve ser um número inteiro, o tamanho da amostra necessário é:
Resposta
- n=40
- n=23