A tabela a seguir representa a função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias independentes.
- Complete a tabela.
- Determine .
- Calcule
Passo 1
Vamos completar a tabela de dupla entrada. Como as variáveis são independentes, podemos pegar o produto das marginais referentes ao campo desejado pra preencher a tabela, da seguinte maneira:
Assim, teremos:
Passo 2
Em (b) vamos calcular a esperança e a covariância das variáveis. Temos que a esperança é dada por:
Assim,
Já a covariância, é dada pela seguinte expressão:
Vamos montar a tabela de XY e sua função de probabilidade, assim:
Daí,
Logo,
Passo 3
Temos em (c) que a variância da soma será dada por:
Também temos que:
Assim,
Daí,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)