Enunciado

Sabe-se que X e Y são independentes e assumem, respectivamente, os valores 1, 2 e 3 e 0, 1 e 2. Admita conhecidas as probabilidades P Y = 0 = 1 3 ,   P X = 3 = 1 3 ,   P X = 1 ,   Y = 0 = 1 9   e   P X = 3 ,   Y = 2 = 1 9 .

  1. Construa a tabela de dupla entrada para X   e   Y .
  2. Calcule E X × Y e   V a r ( X + Y ) .

Passo 1

Em (a) vamos construir a tabela de dupla entrada completando os espaços e as marginais. Lembrando que, como são independentes, para completar espaços vagos no corpo da tabela, basta multiplicar as marginais relacionadas.

Passo 2

Em (b), teremos que, como as variáveis são independentes, a esperança será dada por:

E X × Y = E X E Y

Genericamente, a esperança é dada por:

E C = ∑ c ⋅ p ( c )

Daí,

E X × Y = 1 3 + 2 3 + 3 3 ⋅ 1 3 + 2 3 = 2

Passo 3

Já a variância será dada por:

V a r X + Y = V a r X + V a r Y

Genericamente a variância é dada por:

V a r C = E C 2 - E C 2

Daí:

V a r X = 1 3 + 4 3 + 9 3 - 2 2 = 2 3

V a r Y = 1 3 + 4 3 - 1 2 = 2 3

Logo,

V a r X + Y = 4 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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