O tempo adequado de troca de um amortecedor de certa marca em automóveis ,sujeitos a uso contínuo e severo, pode ser considerado como uma variável contínua, medida em anos. Suponha que a função densidade é dada pela:

  1. Verifique que a função acima, é de fato, uma função de densidade.

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para verificar se a função acima, é de fato, uma função de densidade.

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Lembrando que,

∫ f x d x = 1 .

E que f x ≥ 0 em todo seu intervalo de definição.

Passo 2

Observe que:

∫ 0 6 f x d x = ∫ 0 2 x 4 d x + ∫ 2 6 1 8 d x

= x 2 8 0 2 + x 8 2 6 = 1 8 × 2 2 - 0 2 + 1 8 × 6 - 2 = 1 2 + 1 2 = 1 .  

Resposta

E assim, verificamos o que nos foi pedido.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados