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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 1a

Uma variável contínua tem densidade dada por:

f x = x 4 ,   1 ≤ x ≤ 3 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

Faça um gráfico da função acima e verifique que ela satisfaz as condições para ser densidade.

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para construir um gráfico da função acima e verificar se ela satisfaz as condições para ser densidade.

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

A função acima é uma função densidade de probabilidade, e f ( x ) é uma função por partes.

Então vamos inicialmente a construção de f x ,   que será dado por:

Passo 3

Agora, vamos verificar se ela satisfaz as condições para ser densidade.

  1. f x ≥ 0 , para todo intervalo 1 ≤ x ≤ 3 .
  2. Observe que:

A = 1 4 + 3 4 × 2 2 = 1 .

Logo, concluímos que a função f ( x ) satisfaz as condições de função densidade de probabilidade.

Resposta

E assim, desenhamos seu gráfico e concluímos que ela satisfaz as condições de função densidade de probabilidade.

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