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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 4b

O tempo adequado de troca de um amortecedor de certa marca em automóveis ,sujeitos a uso contínuo e severo, pode ser considerado como uma variável contínua, medida em anos. Suponha que a função densidade é dada pela:

b. Qual é a probabilidade de um automóvel, sujeito às condições descritas acima, necessitar de trocas de amortecedores antes de 1 ano de uso? E entre 1 e 3 anos?

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular a probabilidade de um automóvel, sujeito às condições descritas acima, necessitar de trocas de amortecedores antes de 1 ano de uso, e entre 1 e 3 anos.

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Calculando a probabilidade de um automóvel, sujeito às condições descritas acima, necessitar de trocas de amortecedores antes de 1 ano de uso, temos:

P X < 1 = ∫ 0 1 x 4 d x = x 2 8 0 1 = 1 8 × 1 2 - 0 2 = 1 8

Calculando a probabilidade de um automóvel, sujeito às condições descritas acima, necessitar de trocas de amortecedores entre 1 e 3 anos, temos:

P ( 1 < X < 3 ) ∫ 1 2 x 4 d x + ∫ 2 3 1 8 d x = x 2 8 1 2 + x 8 2 3 = 1 8 × 2 2 - 1 2 + 1 8 × 3 - 2 = 1 2 .

Resposta

E assim, verificamos o que a probabilidade de um automóvel, sujeito às condições descritas acima, necessitar de trocas de amortecedores antes de 1 ano de uso é 1 8 e entre 1 e 3 anos é 1 2 .

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Suponha que a função de distribuição cumulativa da variável aleatória X seja: F ( x ) = 0 ,x0 F ( x ) = 0.2 ,0 ≤ x5 F ( x ) = 1 ,5 ≤ x Determine o seguinte: P ( X2.8 ) P ( X1.5 ) P ( X - 2 ) P ( X6 )
Determine a função densidade de probabilidade para cada uma das seguintes funções de distribuição cumulativa. F ( x ) = 0 ,x- 2 F ( x ) = 0.5 x + 0.5 ,- 2 ≤ x1 F ( x ) = 0.5 x + 0.25 ,1 ≤ x1.5 F ( x )
Determine a função densidade de probabilidade para cada uma das seguintes funções de distribuição cumulativa. F ( x ) = 1 - e - 2 x , x0
Suponha que X tenha a fdp: f x = 8 x 3 ,x2 W = 1 3 X Calcule E(W).
Com N=50, p=0,3 , efetue alguns cálculos para achar qual o valor de minimiza E(X) no Ex. 7.12