No tempo t = 0 ; 20 componentes idênticos são examinados. A distribuição da vida útil de cada um é exponencial com parâmetro λ . O investigador deixa a instalação de teste sem monitoramento. Retornando 24 horas depois, o pesquisador termina imediatamente o teste, após perceber que y = 15 dos 20 componentes ainda estão funcionando (então, 5 falharam). Encontre a emv de k . (Sugestão: seja Y = número que sobrevive 24 horas. Então, Y ∼ B i n ⁡ ( n , p ) . Qual é a emv de p ? Agora, observe que p = P X i ≥ 24 , em que X i é exponencialmente distribuído. O que relaciona λ a p , de modo que o primeiro pode ser estimado, uma vez que o último o foi.

Passo 1

Oiii vamos lá resolver mais uma questão juntos?

A probabilidade é

f ( y ; n , p ) = n y p y ( 1 - p ) n - y

em que

p = P x ≥ 24 = 1 - ∫ 0 24   λ e - λ x d x = e - 24 λ .

Nós conhecemos  p ^ = y n , então pelo princípio da invariância

e - 24 λ = y n ⇒ λ ^ = - ln ⁡ y n 24 = . 0120  para  n = 20 , y = 15

Foi isso, vamos pra próxima 😊

Resposta

n = 20 , y = 15

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