Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 44
O tempo entre falhas de uma marca tem uma distribuição exponencial com parâmetro oito. Suponha que a distribuição prévia para seja exponencial com 100 horas. Duas máquinas são observadas e o tempo médio entre falhas é x=1125horas.
- Encontre a estimativa de Bayes para lambda.
- Que proporção das máquinas você pensa que falharam antes de 1000 horas?
Passo 1
Letra a:
A distribuição anterior de é
Seja , o tempo médio entre a falha de 2 máquinas e cada uma tem uma distribuição exponencial com o parâmetro
A função de probabilidade conjunta é:
Passo 2
Uma vez que não depende da distribuição , a distribuição anterior para é:
Temos os parâmetros e com média posterior . Duas máquinas são observadas, e o tempo médio entre as falhas é .
O estimador de Bayes de é
Passo 3
Letra b:
A proporção de máquinas que irão falhar antes de 1000 horas é:
Resposta
- O estimador de Bayes de é
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