Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 39
Suponha que X este seja uma variável aleatória com número desconhecido e variância conhecida sigma^2. A distribuição prévia para mim é uma distribuição normal com média e variância. Mostre que o estimador de Bayes para mi se torna o estimador de máxima verossimilhança quando tamanho da amostra n torna-se grande.
Passo 1
A variável aleatória X é uma variável aleatória normal com média desconhecida e uma variância conhecida .
Vamos mostrar que o estimador de Bayes para é o estimador de máxima verossimilhança quando o tamanho da amostra n é grande.
O estimador de Bayes para a média posterior
Passo 2
Quando o tamanho da amostra n é grande torna-se relativamente pequeno, então o valor do estimador de Bayes é:
A estimativa de Bayes de é uma média ponderada de e . Portanto, é o estimador de máxima verossimilhança de p para a distribuição normal.