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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios Teóricos - Ex. 19

Uma urna contém n bolas vermelhas em bolas azuis. Elas são retiradas uma de cada vez até que um total de r , r ≤ n , bolas vermelhas tenha sido retirado. Determine a probabilidade de que um total de k bolas seja retirado.

Dica: Um total de k bolas será retirado se houver r - 1 bolas vermelhas nas primeiras k - 1 retiradas e se a k-ésima bola retirada for vermelha.

Passo 1

Fala, galera do responde aí, tudo certo cocês, bora matar mais esse exercício.

Essa questão é um tanto parecida com a 15, ver a solução das duas pode ajudar a entender o que acontece aqui, bora lá:

Primeiro quem será o número total de casos para calcularmos nossa probabilidade:

Vamos usar a dica que ele deu e entender que teremos n + m bolas a sem retiradas de forma que existirão k - 1 retiradas:

c a s o s   t o t a i s = n + m k - 1 ⋅ ( n + m - k + 1 )

Passo 2

Já nos casos favoráveis, o raciocínio é parecido:

c a s o s   f a v o r á v e i s = n r - 1 m k - r ( n - r + 1 )

Passo 3

A probabilidade pedida fica, então:

P = n r - 1 m k - r ( n - r + 1 ) n + m k - 1 ⋅ ( n + m - k + 1 )

Resposta

n r - 1 m k - r ( n - r + 1 ) n + m k - 1 ⋅ ( n + m - k + 1 )

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Uma empresa de consultoria em informática apresenta suas propostas de três projetos. Represente por A i = {projeto i fechado}, para i = 1,2 , 3 e suponha que P A 1 = 0,22 ,P A 2 = 0,25 ,P A 3 = 0,28 ,