Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 6
A urna contém bolas vermelhas e bolas pretas, enquanto a urna contém bolas vermelhas e bolas pretas. Se uma bola é sorteada de cada uma das urnas, qual é a probabilidade de que as bolas sejam de mesma cor?
Passo 1
Um problema como este, é melhor resolvê-lo separadamente e depois uni-los. Sendo assim, vamos dar os nomes aos bois.
Na urna : e . São bolas no total. (onde – bola vermelha e – bola preta)
Na urna : e . São bolas no total. (onde – bola vermelha e – bola preta)
Agora, podemos calcular a probabilidade de obter cada cor em cada urna.
Na urna :
A probabilidade de obter a cor vermelha é .
A probabilidade de obter a cor preta é .
Na urna :
A probabilidade de obter a cor vermelha é .
A probabilidade de obter a cor preta é
Passo 2
Agora, queremos encontrar a probabilidade de sair a mesma cor nas duas urnas. Para tal, precisamos multiplicar as probabilidades que correspondem a mesma cor em cada uma das urnas para ter uma única probabilidade para a aquela cor. Sendo assim, teremos
Passo 3
Para finalizar, como o evento de sair duas bolas vermelhas excluiria a saída de duas bolas pretas e vice-versa, então concluímos que os dois eventos são mutuamente exclusivos. Logo, a probabilidade pedida é