A urna A contém 3 bolas vermelhas e 3 bolas pretas, enquanto a urna B contém 4 bolas vermelhas e 6 bolas pretas. Se uma bola é sorteada de cada uma das urnas, qual é a probabilidade de que as bolas sejam de mesma cor?

Passo 1

Um problema como este, é melhor resolvê-lo separadamente e depois uni-los. Sendo assim, vamos dar os nomes aos bois.

Na urna A : 3 V e 3 P . São 6 bolas no total. (onde V – bola vermelha e P – bola preta)

Na urna B : 4 V e 6 P . São 10 bolas no total. (onde V – bola vermelha e P – bola preta)

Agora, podemos calcular a probabilidade de obter cada cor em cada urna.

Na urna A :

A probabilidade de obter a cor vermelha é P V = 3 6 = 1 2 .

A probabilidade de obter a cor preta é P P = 3 6 = 1 2 .

Na urna B :

A probabilidade de obter a cor vermelha é P V = 4 10 = 2 5 .

A probabilidade de obter a cor preta é P P = 6 10 = 3 5

Passo 2

Agora, queremos encontrar a probabilidade de sair a mesma cor nas duas urnas. Para tal, precisamos multiplicar as probabilidades que correspondem a mesma cor em cada uma das urnas para ter uma única probabilidade para a aquela cor. Sendo assim, teremos

P V = 1 2 ∙ 2 5 = 1 5

P P = 1 2 ∙ 3 5 = 3 10

Passo 3

Para finalizar, como o evento de sair duas bolas vermelhas excluiria a saída de duas bolas pretas e vice-versa, então concluímos que os dois eventos são mutuamente exclusivos. Logo, a probabilidade pedida é

P V ∪ P = P V + P ( P )

P V ∪ P = 1 5 + 3 10 = 2 + 3 10 = 5 10 = 1 2

Resposta

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