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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 24

Usando o valor de s2 encontrado no Exercício

11.18(a), construa um intervalo de confiança de 95%

para no Exercício 11.2.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aqui queremos construir um intervalo de confiança para μ Y ∣ 85 . Usaremos o estimador de pontos Y 0 = A + B x 0 , para estimar μ Y ∣ 85 = α + β x . Pode-se demonstrar que a distribuição amostral de Y 0 é normal com a média

μ γ ∣ 55 = α + β x 0

E variância

σ Y ‾ 0 2 = σ A + B x 0 2 = σ Y ‾ + B x 0 - x ‾ 2 = σ 2 1 n + x 0 - x ‾ 2 S x x

O intervalo de confiança para a resposta média μ γ ∣ s 5 é dado da seguinte forma:

y ˆ 0 - t α / 2 s 1 n + x 0 - x ‾ 2 S x x < μ η x ‾ 0 < y ˆ 0 + t α / 2 s 1 n + x 0 - x ‾ 2 S x x

Onde t ω / 2 está um valor da t distribuição com ( n - 2 ) graus de liberdade.

Passo 2

Aqui temos

n = 9 x 0 = 85 x ‾ = 78.56 b = 0.7771 S y y = 3872.8889 S x y = 1568.4444 s 2 = 379.1508 S x x = 2018.2224

Passo 3

A partir da linha de regressão, o valor estimado y ˆ 0 é dado da seguinte forma:O valor tabulado da distribuição t para um nível de 0.05 significância no teste de duas caudas para

n - 2 = 9 - 2 = 7   grau s de liberdade   t 0.05 / 2 = 2.365 .  y ˆ = a ˆ + b ˆ x   = 12.0623 + ( 0.7771 ) ( 85 )   = 78.1158

Passo 4

Agora temos,

y ˆ 0 - t α / 2 s 1 n + x 0 - x ‾ 2 S x x < μ Y ∣ x 0 < y ˆ 0 + t α / 2 s 1 n + x 0 - x ‾ 2 S x x 78.1158 - ( 2.365 ) ( 19.4718 ) 1 9 + ( 85 - 78.56 ) 2 2018.2224 < μ Y ∣ 85 < 78.1158 + ( 2.365 ) ( 19.4718 ) 1 9 + ( 85 - 78.56 ) 2 2018.2224 61.4062 < μ Y ∣ 85 < 94.8254

Daí um 95 % intervalo de confiança para μ γ ∣ 85 é ( 61.4062,94.8254 ) .

Resposta

Resposta nos passos.

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