Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 97
12-97. Um artigo na revista Journal ofthe American Ceramics Society
（1992. Vol. 75. pp. 112-116) descreve um processo para imobilizar li-
xos químicos ou nucleares em solo. pela dissolução do solo contamina-
do em um bloco de vidro. O)s autores misturam (CaO) e Na,O) com solo e
modelam a viseosidade e a condulividade elétrica. O modelo da con-
dutividade elétrica envolve seis regressores. com a amostra consistindo
emn- 14 observacoes.
a) Para o modelo com seis regressores, suponha que SQ, = 0,50 c
R: - 0.94. Encontre SQ, e SO. e use essa informação para lestar a
significânciada regressáo coma =0.05.Quais sao suas conclusoes?
b) Suponha que um dos regressores originais seja removido do mode-
lo. resultando em R: = 0.92. O que vocé pode concluir acerea da
contribuição da variável que foi removida? Responda essa pergunta
caleulando uma cstatística F.
c)Aremocao da variável egressora no item (b) nesulta em um valor menor
de MO, para o modelo com cinco variáveis em comparacão ao modelo
original com seis variávcis? Comente a significancia de sua resposta.
Passo 1
Faaaala ai gente, tudo bom?
Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?
Bora, é tranquilo
Letra a:
A estatística de teste F deve ser calculada como segue.
Nós sabemos que:
Vamos recuperar:
Usando:
nós calculamos:
Portanto, simplesmente temos:
Portanto, a estatística F é
O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como
A hipótese é, portanto, rejeitada, a regressão é significativa.
Passo 2
Letra b:
Podemos testar se a variável descartada era significativa usando o teste F parcial.
Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa.
Seja . A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.
onde captura a variável testada, e é o vetor de coeficientes para outras variáveis. Primeiro obtenha como na parte anterior:
Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):
Portanto, a estatística F é
O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como :
A hipótese
NÃO é rejeitado, o que significa que a contribuição da variável NÃO é significativa para o modelo.
Passo 3
Letra c:
O descarte de um dos regressores resultou em:
Vamos examinar como isso afeta o
Que se opõe ao valor anterior de
Portanto, jogar o regressor fora do modelo aumentou a variância do modelo por um pouco... mas, como vimos na parte anterior, não foi estatisticamente significativo abaixo de
Resposta
- Não rejeita . O regressor não contribui para o modelo.
- O modelo reduzido tem variância ligeiramente maior, mas a parte b) implica que isso não é estatisticamente relevante.