Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Exercícios Teóricos - Ex. 9

Use o Exercício Teórico 1.8 para demonstrar que (n+m r)=(n 0)(m r) + (n 1)(m r-1)+ ... + (n r)(m 0) (2n n) (n k)^2

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender um pouco mais sobre contagem.

Havíamos provado no último exercício a relação:

n + m r = n 0 m r + n 1 m r - 1 + … + n r m 0

E esse exercício pede para desenvolvermos o caso em que m = r = n , ou seja:

n + n n = 2 n n = n 0 n n + n 1 n n - 1 + … + n n m 0

Passo 2

Agora vamos utilizar outra igualdade discutida no livro:

n p = n n - p

Podemos ver que cada termo da nossa soma esse p é um número k. E na verdade estamos a cada termo somando n k 2 :

2 n n = n 0 2 + n 1 2 + … + n n 2

Colocando na forma do somatório de k termos:

∑ k = 0 n n k 2 = 2 n n  

Provando assim a igualdade inicial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Cada um dos cinco resultados possíveis de um experimento aleatório é igualmente provável. O espaço amostral é { a , b , c , d , e } . Seja A o evento { a , b } e B o evento { c , d , e } . Determine o
Dez fichas numeradas de 1 até 10 são misturadas em uma urna. Duas fichas, numeradas X ,Y são extraídas da urna, sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de que seja X + Y = 10 ?
Suponha que A e B sejam eventos tais que P A = x ,P B = y ,P A ∩ B = z . Exprima cada uma das seguintes probabilidades em termo de x, y e z. i )P ( A - ∪ B - ) i i )P A - ∩ B i i i )P ( A - ∪ B ) i v
Suponha que A e B sejam eventos tais que P A = P B = P C = 1 4 , P A ∩ B = P B ∩ C = 0 e P A ∩ C = 1 8 . Calcule a probabilidade que ao menos um dos eventos A, B ou C ocorra.
Uma famosa canção de ninar começa com os versos "Quando ia para São Ives, Encontrei um homem com 7 mulheres. Cada mulher tinha 7 sacos. Cada saco tinha 7 gatos. Cada gato tinha 7 gatinhos ..." Quantos