Use o Exercício Teórico 1.8 para demonstrar que (n+m r)=(n 0)(m r) + (n 1)(m r-1)+ ... + (n r)(m 0) (2n n) (n k)^2

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender um pouco mais sobre contagem.

Havíamos provado no último exercício a relação:

n + m r = n 0 m r + n 1 m r - 1 + … + n r m 0

E esse exercício pede para desenvolvermos o caso em que m = r = n , ou seja:

n + n n = 2 n n = n 0 n n + n 1 n n - 1 + … + n n m 0

Passo 2

Agora vamos utilizar outra igualdade discutida no livro:

n p = n n - p

Podemos ver que cada termo da nossa soma esse p é um número k. E na verdade estamos a cada termo somando n k 2 :

2 n n = n 0 2 + n 1 2 + … + n n 2

Colocando na forma do somatório de k termos:

∑ k = 0 n n k 2 = 2 n n  

Provando assim a igualdade inicial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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