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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 16

Suponha que A e B sejam eventos tais que P A = x ,   P B = y ,   P A ∩ B = z . Exprima cada uma das seguintes probabilidades em termo de x, y e z.

i )   P ( A - ∪ B - )

i i )   P A - ∩ B

i i i )   P ( A - ∪ B )

i v )   P ( A - ∩ B - )

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o espaço onde vamos achar esses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P A = x

P B = y

P A ∩ B = z

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

P A - ∪ B - = P A - + P B - - P A - ∩ B -

P A - ∪ B - = 1 - P A ∩ B

P A - ∪ B - = 1 - z  

Para a próxima, pensa só: se temos o A - , temos tudo que está fora do A . Então, se queremos a interseção de A - com B , teremos que pegar o B e tirar a parte que tem um comum com A :

P A - ∩ B = P B - A ∩ B

P A - ∩ B = y - z

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P A - ∪ B = P A - + P B - P A - ∩ B

P A - ∪ B = 1 + x - z

P A - ∩ B - = P A ∪ B -

P A - ∩ B - = 1 - x - y + z

Resposta

P A - ∪ B - = 1 - z  

P A - ∩ B = y - z

P A - ∪ B = 1 + x - z

P A - ∩ B - = 1 - x - y + z

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