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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 8

Qual o valor de χ 2 e de C para os dados do Problema 3? E para o Problema 6? Calcule T .

Passo 1

Primeiro, para revolvermos esse problema, precisamos supor a existência de independência entre as variáveis.

Ok! Mas como fazer isso?

DIRETO AO PONTO: Construindo uma tabelinha, na qual as proporções marginais se repetem no interior dessa tabela.

Para os dados do Problema 3 tem-se a tabela a seguir. Entre parênteses, encontram-se os valores esperados em caso de independência das variáveis.

Cálculo das frequências esperadas e i :

e 11 = 8 × 20 40 = 4                     e 12 = 8 × 20 40 = 4                     e 21 = 32 × 20 40 = 16                     e 22 = 32 × 20 40 = 16

Calculando o qui-quadrado:

χ 2 = ∑ o i - e i 2 e i = 2,25 + 2,25 + 0,5625 + 0,5625 = 5,625

Calculando o Coeficiente de Contingência de Pearson:

C = χ 2 χ 2 + n = 5,625 5,525 + 40 = 0,351

Calculando o valor do coeficiente T :

T = χ 2 n r - 1 × s - 1 = 5,625 40 1 × 1 = 0,375

Passo 2

Já Para os dados do Problema 6 tem-se a tabela a seguir. Entre parênteses, encontram-se os valores esperados em caso de independência das variáveis.

Cálculo das frequências esperadas e i :

e 11 = 250 × 1000 2000 = 125                         e 12 = 250 × 1000 2000 = 125          

e 21 = 1750 × 1000 2000 = 875           e 22 = 1750 × 1000 2000 = 875

Calculando o qui-quadrado:

χ 2 = ∑ o i - e i 2 e i = 5,00 + 5,00 + 0,71 + 0,71 = 11,42

Calculando o Coeficiente de Contingência de Pearson:

C = χ 2 χ 2 + n = 11,42 11,42 + 2000 = 0,075

Calculando o valor do coeficiente T :

T = χ 2 n r - 1 × s - 1 = 11,42 2000 1 × 1 = 0,076

Resposta

Problema 3

χ 2 = 5,625

C = 0,351

T = 0,375

Problema 6

χ 2 = 11,42

C = 0,075

T = 0,076

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