As distâncias das rotas de ônibus em qualquer sistema de trânsito normalmente variam de um trajeto para outro. O artigo “Planning of City Bus Routes” (J. of the Institution of Engineers, 1995, p. 211-215) fornece as informações a seguir sobre as distâncias (km) de um determinado sistema:

a. Desenhe um histograma correspondente a estas freqüências.

b. Que proporção destas distâncias são inferiores a 20? Que proporção das rotas possui distância ao menos de 30?

c. Grosso modo, qual é o valor do 90o percentil da distribuição de distâncias de rotas?

d. Grosso modo, qual é a mediana da distância de rota?

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Nesse item ele nos pede a proporção das distâncias inferiores a 20, e a proporção das rotas que possui distância ao menos de 30.

Vamos a proporção das distâncias inferiores a 20.

Para isso, calculemos a seguinte razão:

Assim, numericamente teremos:

Para o caso de distância ao menos de 30, teremos:

Assim, numericamente, temos:

Agora, vamos ao item c)

Para isso resolveremos da seguinte maneira.

Primeiro calculemos . Assim, o percentil 90 deve ser cerca de 352° valor ordenado. O 351° valor ordenado está no intervalo 28 -

Por fim, vamos ao item d)

Nesse item calculemos a mediana da distância da rota.

Seguiremos o seguinte roteiro:

Primeiro calculemos . Assim, a mediana (50° percentil) deve ser o valor ordenado de 196. O 174° valor ordenado está no intervalo 16 -